Graful complementar

Fie G=(X,U)G=(X,U) un graf neorientat.

Se numește graf complementar al lui GG un graf G1=(X1,U1)G_1=(X_1,U_1) cu proprietatea că X1X_1 conține aceleași noduri (X1=XX_1=X), iar U1U_1 conține toate muchiile care nu aparțin lui UU.

Cu alte cuvinte, graful complementar conține toate muchiile care nu apar în graful de referință (ne putem gândi la el ca fiind „graful opus”).

Un graf neorientat și complementarul său:

Graf complementar

Toate (și doar) muchiile care nu apar în graful inițial apar în complementar.


Publicitate

Proprietățile grafului complementar

  • suma muchiilor unui graf neorientat și ale complementarului său este Cn2=n(n1)/2C_{n}^{2} = n*(n-1)/2 (numărul maxim de muchii pentru un graf cu n noduri);
  • un graf neorientat are un singur graf complementar;
  • graful complet are complementar graful nul (și invers).